1. Изображение и обозначение точек, прямых, отрезков. Понятие длины отрезка. Единицы измерения отрезков. Приборы для измерения длин.
2. Основное свойство прямой. Определение пересекающихся прямых. Теорема о пересекающихся прямых.
3. Изображение и обозначение лучей, углов. Понятие дополнительных лучей. Вершина и сторона угла.
4. Определение равных углов. Понятие биссектрисы угла. Единицы измерения углов. Приборы для измерения углов.
5. Понятие и обозначение середины отрезка. Определение равных отрезков. Основное свойство отрезка.
6. Понятие прямого, тупого, острого и развернутого углов. Градусные меры углов. Основное свойство величины угла.
7. Понятие и изображение смежного и вертикального углов. Свойства смежных и вертикальных углов. *Доказательство одного из свойств.
8. Понятие и обозначение перпендикулярных прямых. Теорема о единственной прямой, перпендикулярной данной. *Доказательство теоремы.
9. Понятие и изображение вершин и сторон треугольника. Понятие периметра треугольника. Определение равных треугольников. Обозначение попарно равных элементов равных треугольников.
10. Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре. *Доказательство теоремы.
11. Теорема «Первый признак равенства треугольников». Обозначение первого признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
12. Теорема «Второй признак равенства треугольников». Обозначение второго признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
13. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Изображение медиан, биссектрис и высот на чертеже. Точка пересечения высот остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.
14. Понятие и изображение равнобедренного треугольника. Вершина, основание и боковые стороны равнобедренного треугольника. Понятие равностороннего треугольника и его обозначение на чертеже.
15. Свойства равнобедренного треугольника. *Доказательство одного из свойств.
16. Признаки равнобедренного треугольника. *Доказательство одного из признаков.
17. Теорема «Третий признак равенства треугольников». Обозначение третьего признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
18. Определение, изображение и обозначение параллельных прямых.
19. Признаки параллельности двух прямых (три теоремы). Понятие, изображение и обозначение накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. *Доказательство одной из теорем
20. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (три теоремы). *Доказательство одной из теорем
21. Теорема о сумме углов треугольника. Понятие и изображение внешних углов треугольника. Понятие и изображение остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.
22. Прямоугольный треугольник. Изображение и определение катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника (сумма острых углов; катет, лежащий против угла в 30°).
23. * Признаки равенства прямоугольных треугольников (четыре теоремы). Изображение признаков на чертеже.
24. Понятие расстояния между точками, расстояние от точки до прямой. Понятие и изображение перпендикуляра и наклонной. Расстояние между параллельными прямыми.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.