1. [ ) Используя рисунок, запивите, какие из предложенных равенств верны для данного треугольника
a) cos A=5/13
б) cas A=12/13
B) sin B=12/13
г)sin A=12/13
д) sin B=5/12
​

 

Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Любой ученик должен знать

Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

-  - - - - - - -

BB₁⊥ α ;  DD₁ ⊥ α  BB₁=DD₁ =5 см

S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96  см²/16 см=2*6 см =12 см

Из ΔAOB :    AB  =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)

Прямоугольные тр.  ΔDD₁A = ΔBB₁A  по катету и гипотенузе

Из  ΔBB₁A : катет  BB₁ =5 =10/2 = AB/2  половине гипотенузы  

⇒ ∠BAB₁   = 30°

решение с рисунком во вложении

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20