№1 Четырехугольник ABCD и треугольник ADM не лежат в одной плоскости. По какой прямой пересекаются плоскости BCD и CDM?
№2. Ребро правильного тетраэдра равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности тетраэдра.
№3 Какие из нижеописанных призм являются правильными?
а). призма, у которой основания – правильные многоугольники;
б). призма, у которой боковые грани – равные прямоугольники;
в). прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник;
№4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания см, высота пирамиды H=1 см. Найдите площадь диагонального сечения.
№5. Какой геометрической фигурой является множество точек равноудаленных от данной точки?
а). окружность б). шар в). Сфера г). Круг
ответ: взаємне розміщення цієї площини і площини паралелограма: паралельні
Пояснення: відповідь- паралельні, оскільки діагоналі паралелограма паралельні цій площині, то й весь паралелограм буде паралельний їй, адже що паралелограм, що його діагоналі будуть знаходитися в одній площині, тому що паралелограм не просторова фігура. Оскільки паралелограм разом зі своїми діагоналями знаходиться в одній площині, а його діагоналі паралельні заданій деякій площині, то й він сам буде паралельний цій площині. Сподіваюсь зрозуміло.
авсd - параллелограмм.
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
пусть о - точка пересечения ас и вd.
тогда о - середина ас и середина вd.
найдем координаты середины диагонали ас:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
эти же координаты имеет середина диагонали вd.
найдем координаты d(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2 (3 + у)/2 = - 1 (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2 3 + у = - 1 · 2 - 2 + z = 2 · 2
- 5 + х = 4 3 + у = - 2 - 2 + z = 4
х = 4 + 5 у = - 2 - 3 z = 4 + 2
х = 9 у = - 5 z = 6