Здравствуйте
Вычислить двойной интеграл

Теорія:
Функція = при ≠π2+π,∈ℤ є непарною і періодичною з періодом π.
Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π2)
Оберемо для побудови контрольні точки, через які проведемо плавну криву на координатної площині.
0=0π6=3‾‾√3π4=1π3=3‾√

Потім, відобразивши її симетрично відносно початку координат, отримаємо графік на інтервалі (−π2;π2)
Використовуючи періодичність, будуємо графік функції = на всій області визначення.
Графік функції = називають тангенсоїдою.
Головною гілкою графіка функції = називають гілку, яка знаходиться в інтервалі (−π2;π2)
tgxgrafik.png
Властивості функції =
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел ≠π2+π,∈ℤ

2. Множина значень - множина ℝ всіх дійсних чисел

3. Функція = періодична з періодом π

4. Функція = непарна

5. Функція = приймає:
- значення 0, при =π,∈ℤ;
- додатні значення на інтервалах (π;π2+π),∈ℤ;
- від'ємні значення на інтервалах (−π2+π;π),∈ℤ.

6. Функція = зростає на інтервалах (−π2+π;π2+π),∈ℤ.

a) Выражение  имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда

-x ≥ 0  ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].

b) В силу пункта а) область определения функции  : D(y)=(-∞; 0].

Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции  : E(y)=[0; +∞).

Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:

График функции в приложенном рисунке 1.

c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:

Получили целое число.

Приближенные значение х=–6,25≈–6.