Задача: В Киев из Львова выехали одновременно два автомобиля. Средняя скорость движения одного из них на 10 км / ч больше скорости второго, поэтому в Киев он приехал на час быстрее. Найдите скорость каждого автомобиля, если считать, что расстояние между этими городами 560 км.
70 (км/час) - скорость первого автомобиля
80 - скорость второго автомобиля
Объяснение:
В Киев из Львова выехали одновременно два автомобиля. Средняя скорость движения одного из них на 10 км / ч больше скорости второго, поэтому в Киев он приехал на час быстрее. Найдите скорость каждого автомобиля, если считать, что расстояние между этими городами 560 км.
Формула движения S=v*t
S-расстояние v- скорость t- время
х - скорость первого автомобиля
х+10 - скорость второго автомобиля
560/х - время первого автомобиля
560/(х+10) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
560/х - 560/(х+10)=1
общий знаменатель х(х+10), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
560(х+10) - 560*х=х(х+10)
560х+5600-560х=х²+10х
-х²-10х+5600=0/-1
х²+10х-5600=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-10±√100+22400)/2
х₁,₂=(-10±√22500)/2
х₁,₂=(-10±150)/2
х₁= -160/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=140/2
х=70 (км/час) - скорость первого автомобиля
70+10=80 - скорость второго автомобиля
Проверка:
560:70=8 (часов)
560:80=7 (часов), разница в 1 час, всё верно.