Зачетная работа по теме «Геометрическая прогрессия и ее сумма»
Найти первые 6 элементов геометрической прогрессии
а) b1=2
q=2
б) b1= -2
q=3
в) b1= - 4
q= -2
В геометрической прогрессии найти
а) b4-?
b1=4
q= -2
б) b5-?
b1= -5
q= -3
в) b6-?
b1=
q=-3
Найти сумму геометрической прогрессии
а) b1=2
q=3
n=4
б) b1=4
q= -3
n=5
в) b1=12
q=
n=3
Найти номер подчеркнутого элемента
а) {4, 12…, 324…}
б) {-1,2,-4,8, ..128…}
в) {6, 12,24…192…}
Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой
а) b1=5
b4= −40
б) b1= -5
b5= 25
в) b1= ½
b6=16
а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−1250; −250; −50;… Найдите сумму первых шести её членов.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−0,4; 2; −10;… Найдите сумму первых пяти её членов.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
1512;−252; 42;… Найдите сумму первых четырёх её членов
а) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 64; x; 4; -1; … Найдите х.
б) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 150; х; 6; 1,2; … Найдите х.
в) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 56; х; 14; −7;… Найдите х.
а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
100; 20; 4;… Найдите её пятый член.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−175; −140; −112;… Найдите её четвертый член.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−6; −21; −73,5;… Найдите её шестой член.
Объяснение:
1). (x+3)(2-x)/x+6≥0 Умножим обе стороны неравенства на x+6 и получим (x+3)(2-x)≥0. Отсюда (x+3)≥0 и (2-x)≥0. Тогда x≥-3 и x≤2
2). 2х²+7х+5>0 Приравняем данное неравенство к равенству.
2х²+7х+5 = 0
D=-7²-4·2·5 = 49-40 = √9 = 3²
x1= (-7+3)/2·2 = -4/4 = -1
x2= (-7-3)/4 = - 2,5
3). (x-2)²(x²+6x-9)<0
(x-2)²<0 и (x²+6x-9)<0
Решим сначала (x-2)²<0
= x²-2·2·x+2²<0 = x²-4x+4<0 Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²-4x+4=0
D=-4+²-4·1·4=16-16+ = √0 = 0
x1 = (4+0)/2·1= 4/2 = 2
x2 = (4-0)/2·1= 4/2 = 2
Теперь решим (x²+6x-9)<0. Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²+6x-9=0
D= 6²-4·1·(-9) = 36+36 = √72
x1 = (-6+√72)/2 = -3+(√72/2)
x2 = (-6-√72)/2 = -3-(√72/2)
4). x²-5x+4/x³-64>0 Умножим обе стороны неравенства на x³-64 и получим: x²-5x+4>0. Приравняем данное неравенство к нолю.
x²-5x+4=0
D=-5²-4·1·4 = 25-16 = √9 = 3²
x1= (5+3)0/2= 8/2= 4
x2= (5-3)/2 = 2/2 = 1
5). (x-2)(2+x)(5-x)≤0 Отсюда (x-2)≤0 (2+x)≤0 (5-x)≤0
Тогда: x≤2, x≤-2 и x≥5
2. Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом. Пример: 10⋅12=5⋅2⋅123=53 .
3. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных. Пример: Коэффициент одночлена 53 равен 5, 6 — одночлен первой степени (переменная в первой степени);
4. Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.
5. Многочленом называется сумма одночленов. Пример: 32 −7 .
6. Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами. Пример: 3х^2у
7. Многочлены, содержащие в своей записи подобные члены, с тождественных преобразований могут быть приведены к виду, в котором не будет подобных членов. Такое преобразование многочлена называется приведением подобных членов.
8. Степенью многочлена от нескольких переменных называют наивысшую степень входящих в него одночленов.
9. Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.
10, 11. Для осуществления действия сложения или вычитания многочленов, необходимо:
записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи;
в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен;
привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид.
12. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Пример: a ⋅ b + c = a ⋅ b + a ⋅ c.
13. Разложение многочлена на множители – тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей.
14. Пример вынесения общего множителя за скобки: +=(+). Пример группировки: 3−52−3+152
Группируем члены парами, получаем:
(3−52)−(3−152)
2(−5)−3(−5)
(2−3)(−5)
15. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:
каждый одночлен первого многочлена умножить на каждый одночлен второго многочлена;
полученные произведения сложить (то есть записать друг за другом с учетом знаков полученных при умножении).
Пример: (a − b)(−a − 2) = a · (−a) − 2a + ab + 2b = −a2 − 2a + ab + 2b
Источник: https://math-prosto.ru