Які з рівностей є тотожностями : 1) sin2 a+cos2 a=1 ; 2) tg a=cos a_sin a; 3) cos 2a =cos a-sin a; 4) 2 sin a cos a =sin 2a?.

32(км/час) - собственная скорость лодки.

Объяснение:

Пусть х км/час- собственная скорость лодки

х-2 км/час- скорость лодки при движении против течения.

16/х час - время, которое шла лодка по озеру

15/(х-2) час - время, которое шла лодка по реке против течения

Всего лодка двигалась 1 час, составим уравнение:

16/х +15/(х-2)=1

16/х +15/(х-2)-1=0

Приводим к общему знаменателю и приравниваем к 0 числитель:

16(х-2) +15х -х(х-2)=0

16х-32+15х-х²+2х=0

х²-33х+32=0

D=33²-4*32=961 ; √D=31

x₁=(33-31)/2=1<2 - не подходит, т.к. скорость лодки больше скорости течения

x₂=(33+31)/2=32(км/час) - скорость лодки.

√3*sin(4x) = - cos(4x) - разделим обе части на √3*cos(4x)
tg(4x) = -1/√3 = -√3/3
4x = -π/6 + πk, k∈Z
x = -π/24 + (πk/4), k∈Z
x∈[-π/2; π/2]
Найдем, при каких k корни уравнения будут принадлежать указанному в условии отрезку:
-π/2 ≤ -π/24 + (πk/4) ≤ π/2
-π/2 + π/24 ≤ πk/4 ≤ π/2 + π/24
-11π/24 ≤ πk/4 ≤ 13π/24
-11/6 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2
Итого будет 4 корня.
k = -1, x1 = -π/24 - π/4 = (-π - 6π)/24 = -7π/24
k = 0, x2 = -π/24
k = 1, x3 = -π/24 + π/4 = (-π + 6π)/24 = 5π/24
k = 2, x4 = -π/24 + 2π/4 = (-π + 12π)/24 = 11π/4

ответ: -7π/24, -π/24, 5π/24, 11π/24