Б) f(x)=4-2x f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2) f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2 f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3) f`(5)=f`(-2)=3
Постройте график функции у=х²+4х-2
Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2a= -4/2= -2
y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6
Координаты вершины параболы (-2; -6)
Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
По найденным точкам можно построить график параболы.
а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:
у=х²+4х-2
у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25
б)Наоборот, заменяем у на 4:
у=х²+4х-2
х²+4х-2=4
х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+24)2
х₁,₂=(-4±√40)2
х₁,₂=(-4±6,3)2
х₁=5,15
х₂=1,15
в)у=х²+4х-2
y <0
х²+4х-2<0
Решаем, как квадратное уравнение:
х²+4х-2=0
х₁,₂=(-4±√16+8)2
х₁,₂=(-4±√24)2
х₁,₂=(-4±4,9)2
х₁= -4,45
х₂= 0,45
у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45
г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)
f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2)
f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2
f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3)
f`(5)=f`(-2)=3