Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Показать ответ

Ответ:

sanyaleleckov

10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

валентинка20

14.10.2021 12:50

Дополните предложение. –сn арифметическая прогрессия. Если sn=3n-2n,то С1=...

Fateev20067

19.02.2023 17:49

решить вариант мне нада полное решение...

tonplaton

14.11.2021 21:03

Поправка: із цифр 1.2.3.4.5 складено всі можливі п ятизначні числа без повторення цифр. Скільки серед цих п ятизначних чисел, таких які: починаються з 53....

prooverrseer

28.09.2022 18:09

Найди значение выражения 1 162 - 12.xy + бір-х55если х – у = 10.у – 8,ответ:M ПроверитьНазад...

ЗнайкаЗазнайка228

03.09.2022 11:05

Площадь квадрата. площадь равно составленных фигур урок 2.соедини пары равновеликих фигур...

нигич1

02.07.2022 08:19

326. Найдите алгебраическую сумму многочленов 1) (-2x3+xy2 ) + (х2у – 1) + (х2у – ху2 + 3х3);2) (3х2+ 5xy +7x2y) - (5xy + 3x2 )-(7x2y – 3х2):3) (8а2- 10ab - b2) + (-6a2...

ayska1

24.01.2022 07:47

Используя рисунок 63,найдите ѕіn a, cos a, tg a и ctg а угла а, равного:а) -30°.в) -60°; д) 225°;б) 45°, г) 210°; е) 240°. НАДО ...

kotovaalina31

05.02.2020 16:51

Спростіть вираз (-2-3a)²...

Панель11

30.10.2020 15:41

Зобразити графік нерівності а)3х-у більше 1б)у-менше або =-1...

Мижоп

16.06.2020 15:22

Решить систему уравнений 5^x*4^y=400 2^x*25^y=2500...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку