Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл..............

Вычислить интеграл..............

Показать ответ

Ответ:

katrin05069

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alina0989

11.11.2022 10:22

Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (0,5t+1,5s)2. ответить!...

БАХАУДДИН

11.10.2021 07:18

Найди следующие два члена геометрической прогрессии, если b1 = 8 и b2 = 48. b3 = b4 =...

Marinkasmirnova

26.02.2021 10:03

Запиши в виде бесконечной десятичной периодической дроби 144...

anjelikakotiv

13.09.2022 15:27

Сторона равностороннего тр-ка равна 12 корень из 3 найдите бис-су...

Tam192837465

23.11.2022 13:17

Решите уравнение: (2x²+3)² - 12(2x² + 3) + 11 = 0...

1993nnnn

23.11.2022 13:17

Найдите 8 sin a если tg a = 0,75 и -п a -п/2...

mako011111

29.11.2021 23:52

Автомобиль должен проехать 1740 км в первый день он проехал 15% от всего пути сколько км проехал автомобиль в первый день...

Pozitivchik1234

06.11.2021 18:27

Решите графически систему уравнений ! без интернета х+3у=4 {2х-у=1...

ПеЧеНьКаСМоЛоЧкОм

16.04.2023 04:00

Постройте график в одной системе координат графики функций y=6/x и y=x+5 . определите координаты трчек пересечения....

maksimprikhodko

16.04.2023 04:00

Остаток при делении натурального числа а на 7 равен 2, а остаток при делении натурального числа b на 7 равен 5.докажите,что остаток при делении произведения чисел а и b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку