Владелец собирается провести ремонт своей квартиры.
На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,92 кв.м. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул.
Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 0,2×0,4 м.
Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван, торшер и комод, а также на участок площадью 0,160,16 кв.м между диваном и торшером.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и запятых.
Объекты: стул; кресло; шкаф; диван
2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 18 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
3. Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. ответ дайте в кв.м. Результат округлите до целого.
4. Найдите расстояние между противоположными углами торшера (диагональ). ответ дайте в метрах в формате d/корень из 2
5. Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей: А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4,5 рубля за кВт⋅ч.
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько полных лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии превысит разницу в цене этих торшеров?
Модель: А; Цена: 2500; Среднее потребление электроэнергии за сутки: 0,25 кВт/ч
Модель: Б; Цена: 2050; Среднее потребление электроэнергии за сутки: 0,3 кВт/ч
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях
Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
Значит достаточно проверить значение в точках
Как нетрудно убедится, в этих точках
Таким образом,
Но при
Значит максимальное значение:
Минимальное: