Найти производную функции: f(x)=−8sinx+12x
в точке
x0=−π2
.
ответ:1) 20; 2) 12; 3) 4; 4)
8−6π
.
Найти наименьшее значение функции
f(x)=x2−6x+10 на отрезке [2;5].
ответ: 1) 1; 2) 2; 3) -10; 4) 11.
Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y=x+cosx+4
в точке
x0=π
.
ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 0.
Вычислите интеграл:
∫−π4π41cos2xdx.
ответ: 1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) 2
.
Вычислить предел:
limx→∞5x2−x+42x2+5.
ответ: 1) 1; 2) 1,5; 3) 2; 4) 2,5.
Вычислить предел:
limx→1x2−6x+76x−4.
ответ: 1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 3.
В фирме такси свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что приедет черное такси.
ответ: 1) 0,1; 2) 0,3; 3) 0,5; 4) 0,7.
Вставьте пропущенное число и найдите математическое ожидание:
1
2
3
4
5
0,2
0,2
0,2
0,1
ответ: 1) 2,8; 2) 2,7; 3) 2,9; 4) 2,6.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр основания, S – вершина, SD=10; SO=6. Найдите боковое ребро AC.
ответ: 1) 15; 2) 16; 3) 17; 4) 18.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 5 см. Найдите его объем.
ответ: 1) 729; 2) 125; 3) 1000; 4) 512.
Найди длину вектора
a;− если a−{−5;0;−12}.
ответ:
1)10; 2)12; 3) 13; 4) 11.
Найдите скалярное произведение векторов:
l−{0;13;−9}; s−{15;0;1}.
ответ: 1) 8; 2) -8; 3) 9; 4) -9.
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b.
Найдите
k и b:
4x-2y=5.
ответ:
1) 2;−2,5; 2) 2;−2; 3) 2,5;−2; 4)−2;−2,5.
Дана прямая y=2x+4. Какая из следующих параллельна данной?
ответ: 1) Y=2x; 2) y=3x+4; 3) y=4x; 4)y=4.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 15.
ответ. 1) 30; 2) 7,5; 3) 5; 4) 45.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.