Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней
Решение: Находим первую производную и применим формулу
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
. Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения на [-1;1].
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
- наименьшее значение.
ответ:
Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
Решение: Производная функции:
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
- наибольшее значение.
ответ:
Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной
Приравниваем производную функции к нулю:
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
- наибольшее значение.
ответ:
Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
Решение: Вычислим производную функции и применим формулы и
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
- уравнение решений не имеет
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.
- наибольшее значение