Учень має 4 книжки з української літератури і 3 книжки з математики. С кількома він може розставити ці книжки на полиці так, щоб : а) книжки з одного предмета стояли поруч б) книжки з одного предмета не стояли поруч?

На картинке можно изобразить все графики, хотя это и не столь нужно.
1. Найдем уравнение медианы//:
(2-x+7x+4)/2=y; y=3+3x. Чтобы было как-то графически было понятно, вы можете взять фиксированный x0 на графике, провести прямую, параллельную оси y через точку x0 и действительно увидеть, что "y" медианы задается как среднее между "y" сторон при неизменном x0.

2. Найдем перпендикуляр к медиане. 
Нужно найти его угол наклона. Т.к. у прямой угол тангенс угла наклона (y/x) равен 3, то тангенс угла перпендикуляра равен -1/3. Это можно объяснить, например, так. Нарисуйте треугольник, образованный осью х, прямой 3x+3 и перпендикуляром, проходящим через совершенно рандомную точку 3x+3. Получится прямоугольный треугольник, у которого известен тангенс одного угла tg(f) = 3. Тогда тангенс второго - это tg(pi/2 - f) = ctg(f). Минус ввиду убывания графика перпендикуляра, что важно. Тогда искомый график имеет вид: y=-1/3(x)+m, где m - параметр, задающий положение графика основания. Найти его можно, подставив точку (3;5). Таким образом, m=6, а ответ: y+1/3x-6=0

1)tg²x+ctg²x+3tgx+3cygx=-4
(tgx+ctgx)²-2tgxctgx+3(tgx+ctgx)+4=0      tgx*ctgx=1
(tgx+ctgx)²+3(tgx+ctgx)+2=0
tgx+ctgx=a
a²+3a+2=0
a1+a2=-3 U a1*a2=2
a1=-2⇒tgx+ctgx=-2
tgx+1/tgx+2=0
tg²x+2tgx+1=0  tgx≠0
(tgx+1)²=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=-1⇒tgx+ctgx=-1
tgx+1/tgx+1=0
tg²x+tgx+1=0  tgx≠0
tgx=t⇒t²+t+1=0
D=1-4=-3-решения нет
2)(1-сos2x)/2+(1-cos4x)/2=(1+cos6x)/2+(1+cos8x)/2
1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x
cos8x+cos6x+cos4x+cos2x=0
2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0
2cos5x(cos3x+cosx)=0
2cos5x*2cos2xcosx=0
4cos5xcos2xcosx=0
cos5x=0⇒5x=π/2+πn⇒x=π/10+πn/5
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
cosx=0⇒x=π/2+πn