ТЕСТ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ» 8 КЛАСС ВАРИАНТ № 1
1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > х + 3?
1) - 1; 2) 2; 3) 0; 4) -2.
2. Неравенству х < 5 соответствует промежуток
1) ( - ∞; 5]; 2) [5; +∞); 3) ( - ∞; 5); 4) (5; +∞).
3. Решите неравенство 3х < 18
1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6).
4. При каких значениях х значение выражения - 4х меньше 20?
1) ( - ∞;-1/5); 2) (-1/5; +∞); 3) ( - ∞; -5); 4) (-5; +∞).
5. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4
1) [-2/3;+∞); 2) (- ∞; -2/3]; 3) (- ∞; -3/2]; 4) [-3/2;+∞) .
6. При каких значениях х выражение (6-2х)/4 принимает неотрицательные значения?
1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [ 1/3;+∞); 4) (- ∞; 1/3 ].
7. Решите неравенство х/4+ х/2<6
1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8).
8. Решите неравенство (3х-2)/4 + (4х+1)/3 ≥0
1) [12,5; +∞); 2) ( - ∞; 12,5]; 3) ( - ∞; 0,08]; 4) [0,08; +∞).
9. Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7
1) 41; 2) 40; 3) 1; 4) 42.
10. Укажите наименьшее целое решение неравенства (3с-2)/6 ≤ (4+5с)/3
1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0.
11. При каких значениях х имеет смысл выражение √(12-3х) ?
1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4].
12. Решите неравенство 6(3 – 2х) + 3(4х – 2) ≥ 0
1) х ≥ 0; 2) нет решений; 3) х – любое число; 4) х ≥ -12.
С решением
Примем за 1 - объем цистерны
Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.
(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.
Получим уравнение:
9t = 1
Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.
ответ: 3 ч.
h(t) = 30t − 6t²
Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...
h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая
h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров
h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров
h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.
h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24
h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)
А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0
h'(t)= 30 - 12t
30 - 12t = 0
12t = 30
t = 5 / 2 = 2.5
Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.
h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5
Максимальная высота: 37.5 метров;
Упадет на землю спустя 5 секунд после удара