«Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 4 ч., а против течения — за 4,7 ч. Собственная скорость теплохода — a км/ч, а скорость течения реки — m км/ч».
a) Найди скорость теплохода по течению реки и против течения реки.
b) Найди расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки.
с) Найди расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки.
d) Сравни расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки.
Результат сравнения запиши в виде математической модели.
1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:
√3tg(3x + π/6) < 1;
tg(3x + π/6) < 1/√3;
tg(3x + π/6) < √3/3.
2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:
3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;
x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
если не правильно, напишите в коменты(