составьте выражение для нахождения площади прямоугольника, ответ запишите в стандартном виде, если его измерения выражены следующими величинами: длина 4a⁵b² ширина 6ab³

В решении.

Объяснение:

№1

Какая из следующих функций является квадратичной, ее выписать и указать ее коэффициенты:

а) у=х²+2-4х ; б) у=х²+22; в) у=-х-43х г) у=-3х²+27-5х; д) у=2-4х.

Квадратичные функции вида у = ax² + bx + c;

В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, c называется известным или свободным членом.

у=х²+2-4х;  первый коэффициент = 1; второй = -4; свободный член = 2;

у=х²+22; первый коэффициент = 1; второй = 0; свободный член = 22;

у=-3х²+27-5х; первый коэффициент = -3; второй = -5; свободный член = 27.

№2

Найти координаты вершины параболы по формуле:

а) у = -х² + 2 - 4х;

б) у = х² + 22х - 3;

в) у = -х - 43х² + 5;

г) у = -3х² + 27 - 5х;

д) у = 12 - 4х².

Формула х₀ = -b/2a;  потом значение х₀ подставить в уравнение функции и вычислить у₀. (х₀; у₀) - координаты вершины параболы.

а) у = -х² - 4х + 2;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

у₀ = -(-2)² - 4 * (-2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6;

у₀ = 6;

Координаты вершины параболы: (-2; 6);

б) у = х² + 22х - 3;

х₀ = -22/2

х₀ = -11;

у₀ = (-11)² + 22 * (-11) - 3 = 121 - 242 - 3 = -124;

у₀ = -124;

Координаты вершины параболы: (-11; -124);

в) у = - 43х² - х + 5;

х₀ = 1/-86

х₀ = -0,01;

у₀ = -43 * (-0,01)² - (-0,01) + 5 = -0,0043 + 0,01 + 5 = 5,0057

у₀ = 5;

Координаты вершины параболы: (-0,01; 5);

г) у = -3х² - 5х + 27;

х₀ = 5/-6

х₀ = -5/6;

у₀ = -3 * (-5/6)² - 5 * (-5/6) + 27 = -25/12 + 25/6 + 27 = 349/12 = 29 1/12;

у₀ = 29 1/12;

Координаты вершины параболы: (-5/6; 29 1/12);

д) у = - 4х² + 12;

х₀ = 0/-8

х₀ = 0;

у₀ = -4 * 0² + 12

у₀ = 12;

Координаты вершины параболы: (0; 12),

№3

Составьте квадратный трехчлен ах²+вх+с, у которого:

а) а=3,в=-12,с=0;   →   3х² - 12х;

б) а=1,в=0,с=4;   →   х² + 4;

в) а=-1,в=-1,с=114;   →  -х² - х + 114;

г)а=2,в=-1,с=0,5;   →   2х² - х + 0,5;

д) а=-13,в=10,с=20;   →   -13х² + 10х + 20.  

1) (Х + 2)*(x - 2)/ (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (x² - 3x + 2)
(Х + 1) (x - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (x² - 3x + 2)
2) (Х - 3) (x - 3)/ (Х + 3)(x - 3) = (x - 3)² / (x² - 9)
 Х*(x + 3) / (Х - 3)(x + 3) = x*(x + 3) / (x² - 9)
3)  (3 + Х)(x - 3) / (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) /  (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) / (x² - 8x + 15)
 Х*(x - 5) / (Х - 3)(x - 5) = Х*(x - 5) / (x² - 8x + 15)
4)  (Х + 1)(x + 2) /x*(x² - 4) = (x² + 3x + 2) /x*(x² - 4) 
x (4 + Х) / x( x² - 4)