Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали два автомобиля. первый ехал со скоростью на 20 км/ч большей скорости второго, но в середине пути он сделал 60-минутную остановку. какова была скорость второго автомобиля, если в пункт в они приехали одновременно?
II автомобиль:
V₂ = x (км/ч) скорость
t₂ = 400/х (ч.) время на путь АВ
I автомобиль:
V₁ = x + 20 (км/ч)
t₁ = 400/(x+20) (ч.) время в движении
t ост. = 60 мин. = 1 час остановка
t₁ + t ост. = 400/(х+20) + 1 (ч.) время на путь АВ
Уравнение:
400/х = 400/(х+20) + 1
Знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
х≠0 ; х≠ -20
400/х - 400/(х+20) = 1 | * x(x+20)
400(x+20) - 400x = 1*x(x+20)
400x + 8000 - 400x = x² +20x
8000 = x² + 20x
x² + 20x - 8000 = 0
D = 20² - 4*1*(-8000) = 400 + 32000 = 32400 = 180²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (-20 +180)/(2*1) = 160/2 = 80 (км/ч) скорость II автомобиля
х₂ = (-20 - 180) /(2*1) = -200/2 = - 100 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
ответ: 80 км/ч скорость второго автомобиля.