1. Всего пятизначных чисел: 9*10*10*10*10 = 90000. Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - пятерка, равно: 4*9*9*9 = 2916 (Одна из оставшихся цифр - пятерка, поэтому можно варьировать только 3 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда три множителя 9. Пятерка может быть любым из четырех оставшихся разрядов - отсюда множитель 4). Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - не пятерка, равно: 8*6*9*9 = 3888 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 5. Из оставшихся четырех цифр можно варьировать 2 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда два множителя 9. Две пятерки могут располагаться на четырех местах отсюда множитель 6). Искомая вероятность равна: (2916+3888)/90000 = 0,0756.
2. Всего шестизначных чисел: 9*10*10*10*10*10 = 900000. Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - семерка, равно: 10*9*9*9 = 7290 (Две оставшихся цифры - семерки, поэтому варьировать можно только три разряда, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда три множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10). Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - не семерка, равно: 8*10*9*9 = 6480 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 7. Из оставшихся пяти разрядов варьировать можно 2, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда два множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10). Искомая вероятность равна: (7290+6480)/900000 = 0,0153.
9*10*10*10*10 = 90000.
Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - пятерка, равно:
4*9*9*9 = 2916 (Одна из оставшихся цифр - пятерка, поэтому можно варьировать только 3 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда три множителя 9. Пятерка может быть любым из четырех оставшихся разрядов - отсюда множитель 4).
Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - не пятерка, равно:
8*6*9*9 = 3888 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 5. Из оставшихся четырех цифр можно варьировать 2 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда два множителя 9. Две пятерки могут располагаться на четырех местах отсюда множитель 6).
Искомая вероятность равна:
(2916+3888)/90000 = 0,0756.
2. Всего шестизначных чисел:
9*10*10*10*10*10 = 900000.
Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - семерка, равно:
10*9*9*9 = 7290 (Две оставшихся цифры - семерки, поэтому варьировать можно только три разряда, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда три множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10).
Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - не семерка, равно:
8*10*9*9 = 6480 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 7. Из оставшихся пяти разрядов варьировать можно 2, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда два множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10).
Искомая вероятность равна:
(7290+6480)/900000 = 0,0153.
sinx+sin5x-√2 sin3x=0
2sin3xcos2x-√2sin3x=0
sin3x(2cos2x-√2)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈Z
cos2x=√2/2⇒2x=+-π/4+2πn⇒x=+-π/8+πn,n∈Z
2)cos(70º+x)cos(x-20º)=1/2
1/2(cos90+cos(2x+50))=1/2
cos(2x+50)=1⇒2x+50=360n⇒2x=-50+360n⇒x=-25+180n,n∈Z
3)sin3x-√3 cos2x=sinx
sin3x-sinx-√3 cos2x=0
2sinxcos2x-√3cosx=0
cos2x(2sinx-√3)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πn,n∈Z
4)4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0
4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3sin²x-3cos²x=0
cos²x+sinxcosx=0/cos²x≠0
tgx+1=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈Z
5)cos^2x-3sinxcosx=-1
cos^2x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0/cos²x≠0
tg²x-3tgx+2=0
tgx=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈Z
a2=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πn,n∈Z