У = -3(x -2)² + 20 ; График функции у = x² парабола; вершина в начале координат O(0;0) , ветви направлены вверх ↑ (по положительному направлению оси у). а) построить график функции у =3x² (при одинаковой x ординат у которой в три раза больше чем ординат функции у = x² ( график "сжимается" к оси у ). б) перевернуть (построить симметричный относительно оси x) полученный график функции у = 3x² ; получится график функции у = - 3x² . в) перемещением графики функции у = - 3x² направо (→) на 2 единиц и вверх(↑) на 20 единиц получается график функции у = -3(x -2)² + 20 Вершина параболы из точки O(0;0) перемещается в точку G(2 ;20) . Еще нужно построить характерные точки графики B(0 ;8)_точка пересечения с осью у (всегда существует) и точки(точка) пересечения с осью абсцисс (корни трехчлена): A(6- 2√15)/3 ;0) и A(6+ 2√15)/3 l0).
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
График функции у = x² парабола; вершина в начале координат O(0;0) , ветви направлены вверх ↑ (по положительному направлению оси у).
а) построить график функции у =3x² (при одинаковой x ординат у которой в три раза больше чем ординат функции у = x² ( график "сжимается" к оси у ).
б) перевернуть (построить симметричный относительно оси x) полученный график функции у = 3x² ; получится график функции у = - 3x² .
в) перемещением графики функции у = - 3x² направо (→) на 2 единиц и вверх(↑) на 20 единиц получается график функции у = -3(x -2)² + 20
Вершина параболы из точки O(0;0) перемещается в точку G(2 ;20) .
Еще нужно построить характерные точки графики B(0 ;8)_точка пересечения с осью у (всегда существует) и точки(точка) пересечения с
осью абсцисс (корни трехчлена): A(6- 2√15)/3 ;0) и A(6+ 2√15)/3 l0).
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения