Прямоугольный треугольник равнобедренный! Катеты равны 9 см.
Объяснение:
Обозначим через х см длину одного из катетов, тогда длинна второго катета: (18-х) см.
Площадь прямоугольного треугольника S равна:
S=a*b/2, где
а, b - катеты данного треугольника.
Запишем функцию S(x) - зависимости площади треугольника от длинны его катетов:
S(x)=x*(18-x)/2;
S(x)= -0.5x^2+9x
Возможно эта функция имеет максимум! Попытаемся его найти.
Действия стандартные:
1. На всякий случай ищем область определения.
У нас имеется квадртный трехчлен, значит без сюрпризов:
x ∈ ]-∞; +∞[.
2. Ищем экстремум функции. Для чего находим производную функции, и приравниваем ее к 0:
S'(x)= (-0.5x^2+9x)'= -0.5*2*x+9= -x+9;
S'(x)=0;
-x+9=0;
x=9.
Экстремум у функции есть, и он всего один! Определяем, что это - максимум или минимум. Определим, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. Хоршо, что область определения у нас - вся ось абсцисс, а т.к. и экстремум всего один, то мы смело берем любое число слева от абсциссы экстремума:
х=0 (0 левее 9);
S'(0)= -0.5*2*0+9= 9;
Теперь берем любое число правее х=9:
х=10;
S'(10)= -0.5*2*10+9= -10+9= -1;
Т.о. при перехде через ноль производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно наш экстремум - максимум!
Имеем максимум площади при длине одного катета 9 см, длина второго катета (18-х)=18-9=9 см.
Прямоугольный треугольник равнобедренный! Катеты равны 9 см.
Объяснение:
Обозначим через х см длину одного из катетов, тогда длинна второго катета: (18-х) см.
Площадь прямоугольного треугольника S равна:
S=a*b/2, где
а, b - катеты данного треугольника.
Запишем функцию S(x) - зависимости площади треугольника от длинны его катетов:
S(x)=x*(18-x)/2;
S(x)= -0.5x^2+9x
Возможно эта функция имеет максимум! Попытаемся его найти.
Действия стандартные:
1. На всякий случай ищем область определения.
У нас имеется квадртный трехчлен, значит без сюрпризов:
x ∈ ]-∞; +∞[.
2. Ищем экстремум функции. Для чего находим производную функции, и приравниваем ее к 0:
S'(x)= (-0.5x^2+9x)'= -0.5*2*x+9= -x+9;
S'(x)=0;
-x+9=0;
x=9.
Экстремум у функции есть, и он всего один! Определяем, что это - максимум или минимум. Определим, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. Хоршо, что область определения у нас - вся ось абсцисс, а т.к. и экстремум всего один, то мы смело берем любое число слева от абсциссы экстремума:
х=0 (0 левее 9);
S'(0)= -0.5*2*0+9= 9;
Теперь берем любое число правее х=9:
х=10;
S'(10)= -0.5*2*10+9= -10+9= -1;
Т.о. при перехде через ноль производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно наш экстремум - максимум!
Имеем максимум площади при длине одного катета 9 см, длина второго катета (18-х)=18-9=9 см.
Прямоугольный треугольник равнобедренный!
Имеются две параллельные прямые на одной из которых отмечены 5 точек на другой 3. Сколько трг. Можно построить с вершинами в этих точках?
Объяснение:
Первый перебор. Будем перебирать точки, для получения треугольника, последовательно .Начнем с прямой где 3 точки
Возьмем первую точку из трех :
- к ней возьмем 1т из пяти ,
•к ней возьмем 2т из пяти,
•к ней возьмем 3т из пяти,
• к ней возьмем 4т из пяти,
•к ней возьмем 5т из пяти.
Получили 4 треугольника.
- к ней возьмем 2т из пяти
• к ней возьмем 3т из пяти,
• к ней возьмем 4т из пяти,
• к ней возьмем 5т из пяти.
Получили 3 треугольника.
- к ней возьмем 3т из пяти
• к ней возьмем 4т из пяти,
• к ней возьмем 5т из пяти.
Получили 2 треугольника.
- к ней возьмем 4т из пяти
• к ней возьмем 5т из пяти.
Получили 1 треугольник
Всего с 1 точкой из трех получено 10 треугольников .А с тремя точками получится 30 треугольников.
Возьмем первую точку из пяти :
- к ней возьмем 1т из трех
• к ней возьмем 2т из трех,
• к ней возьмем 3т из трех,
Получили 2 треугольника.
- к ней возьмем 2т из трех
•к ней возьмем 3т из трех,
Получили 1 треугольник.
Всего с 1 точкой из пяти получено 3 треугольника .А с пятью точками получится 15 треугольников.
30+15=45 (шт) треугольников.
Второй по формуле сочетаний.
Сначала надо сосчитать число сочетаний "из трех по два" и умножить на 5, затем сосчитать "из пяти по два" и умножить на 3.
Затем сложить.
C (2,3) = 3! / (2!*1!) = 6/2 = 3 , 3*5=15;
C (2,5) = 5! / (2!*3!) = 10 , 10*3=30.
Получаем: 15+30=45 (шт)