В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
moldirkenesova
moldirkenesova
05.05.2020 05:41 •  Алгебра

Решите уравнение sin3x=sin5x и найдите все его корни принадлежащие промежутку [0; π]

Показать ответ
Ответ:
котя1995
котя1995
27.08.2020 23:23

a) \ \pi n; \ \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z. \\ \\ b) \ 0; \ \frac{\pi}{8}; \ \frac{3\pi}{8}; \ \frac{5\pi}{8}; \ \frac{7\pi}{8}; \ \pi.

Объяснение:

перенесем все в одну часть и воспользуемся формулой преобразования разности в произведение:

sin3x-sin5x=0 \\ \\ 2sin\frac{3x-5x}{2}*cos\frac{3x+5x}{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)*cos4x=0 \\ \\ -2sinx*cos4x=0

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

\left[ \begin{gathered} sinx=0\\ cos4x=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\pi n\\ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \ n \in Z \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{gathered} x=\pi n\\ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z \end{gathered} \right.

так как промежуток дан несложный, то можно корни найти подбором, присваивая n целые значения

1) \ x=\pi n \\ a) \ n=0 \Rightarrow x=0; \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\pi \\ \\ 2) \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{4} \\a) \ n=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi}{4} =\frac{3\pi}{8} \\ c) \ n=2 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{2\pi}{4} =\frac{5\pi}{8} \\ d) \ n=3 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{3\pi}{4} =\frac{7\pi}{8}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота