Решите неравенство
-х(2х-5)(2х-2)²(х-6)³>=0

Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу:
 


Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий).



Вес первой кучки:



Вес второй кучки:



Учитывая, что вес всех гирь:
 


считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.

1) 
Число рядов до реконструкции →x ;
Число мест в каждом ряду был 120/x .
* * *  x  и 120/x должны быть натуральными  * * * 
По условию задачи можно составить уравнение :
(x+4)(120/x+1) =120+56 ;
(x+4)(120+x) =176x ⇔x² -52x +480 =0 ; [ x =26-14=12 ; x =26+14=40. 

ответ : 12 или  40  .

2) аналогичная задача
Число рядов после   реконструкции  стало  x , 
Число мест в зале_(550+122) =672 ;
Число мест в каждом ряду _672/x .
* * *  x  и 672/x должны быть натуральными   * * * 
По условию задачи можно составить уравнение :
(x-3)(672/x -2) =550 ;
(x-3)(672 -2x) =550x ;
(x-3)(336 -x) =275x ;
x²  - 64x +1008 =0 ;
[x =32 - 4= 28  ; x =32 + 4=36. 
672/36 =56/3 ∉ N.

ответ : 28 .