Решите 70 )) пристани а и в расположены на реке. катер проходит от а до в без остановок со средней скоростью 24 км/ч. найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 25 км/ч? (ответ км/ч)
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения, только если тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. (В случае, если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим промежуткам времени.)
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч.
В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути. (Если участки пути, по которому двигалось тело с разными скоростями, не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами — длинами соответствующих этим скоростям участков пути.)
в нашем случае расстояние между пристанями не меняется)))
т.е. средняя скорость будет равна среднему гармоническому скоростей по и против течения)))
ЦИТАТА:
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения, только если тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. (В случае, если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим промежуткам времени.)
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч.
В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути. (Если участки пути, по которому двигалось тело с разными скоростями, не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами — длинами соответствующих этим скоростям участков пути.)
в нашем случае расстояние между пристанями не меняется)))
т.е. средняя скорость будет равна среднему гармоническому скоростей по и против течения)))
24 = 2 / (1/(25+х) + 1/(25-х))
12 = 1 / (50/(25² - х²))
12 = (25² - х²) / 50
12*50 = 25² - х²
х² = 25*(25-24) = 25
х = 5 км/час --- скорость течения реки)))