Під час планування екскурсії виявилося, що маршрут може містити 2 поїздки: спочатку в печеру, а після неї - по озеру на катері.
Як можна скласти екскурсію,щоб відвідати одну печеру та раз проїхати на катері, якщо можна вибрати одну з 3 печер та одну поїздку на катері з 5 можливих?

Пусть х см составляет один катет прямоугольного треугольника, а у см - второй катет. Гипотенуза равна: 13²=х²+у².
Если один из катетов увеличить на 4 см -  х+4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см и составит 13+2=15 см. Гипотенуза равна: 15²=(х+4)²+у²
Составим и решим систему уравнений (методом сложения):

Умножим первое уравнение на (-1) и выполним сложение:

= (-х² + (х+4)²) + (-у²+у²)= (-169)+225
(х+4)²-х²=56
х²+8х+16-х²=56
8х=56-16
8х=40
х=40:8
х=5 см  - первый катет
х²+у²=169
5²+у²=169
25+у²=169
у²=169-25
у²=144
у=±√144
у₁=12

Task/27553211

Решите уравнение относительно переменной x : 
(а+1)x² -2x +1- а=0 .

1. 
 а+1 = 0 ⇔  а = -1 .
- 2x +1- (-1)  =0  ⇒ x = 1.
2. 
а ≠  - 1  (квадратное уравнение) 
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂  =(1+a) / (1+a) . 
В частности ,если  D₁ =0 ,  т.е. при  a =0  имеет 2 совпадающих корня:  x₁ =x₂ =1.                                      * * * x² -2x +1=0  ⇔(x -1)² =0 * * *

ответ: a =   -1  ⇒  x = 1.
            а ≠  - 1 ⇒   x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
                              x₂  =(1+a) / (1+a) .