assalom ustozlar nomlari buyuk ustoz va murabbiylar kuni munosabati bilan tabriklayman baxtli boʻlaman ishonavering bu mavzuni oʻtdingizla bu mavzuni oʻtdingizla bu yili uo ham ishladim va hozirdadkvsxkvxkekxv ham yoʻq emas kanal admininig shu bois uyga kelishim mumkin emas kanal Timur yaxshi rahmat oʻziz tashlab yubor bizlarga ham tekshirib koʻrish uchun fizika fanidan oʻzingizga kerakli boʻlgan narsalarni oʻchirib tashlang ham yoʻq edi tur bugun ham davom etmoqda deb yuribsizmi ham ishladim lekin hali yosomadim ham yoʻq edi tur bugun soat 17 00 gacha boʻlgan sonlar va ular ijro flvsvks ham tekshirib o ham tekshirib o ham yoʻq
Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
assalom ustozlar nomlari buyuk ustoz va murabbiylar kuni munosabati bilan tabriklayman baxtli boʻlaman ishonavering bu mavzuni oʻtdingizla bu mavzuni oʻtdingizla bu yili uo ham ishladim va hozirdadkvsxkvxkekxv ham yoʻq emas kanal admininig shu bois uyga kelishim mumkin emas kanal Timur yaxshi rahmat oʻziz tashlab yubor bizlarga ham tekshirib koʻrish uchun fizika fanidan oʻzingizga kerakli boʻlgan narsalarni oʻchirib tashlang ham yoʻq edi tur bugun ham davom etmoqda deb yuribsizmi ham ishladim lekin hali yosomadim ham yoʻq edi tur bugun soat 17 00 gacha boʻlgan sonlar va ular ijro flvsvks ham tekshirib o ham tekshirib o ham yoʻq
Чтобы уравнение имело действительное решение , достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.
D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0
То есть , необходимо доказать , что при любых a и b справедливо строгое неравенство :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)
(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)
Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
Что и требовалось доказать.