При каком значении параметра a уравнение
(a+4x-x^2-1)(a+1-|x-2|)=0
имеет три корня

При а = -1

Объяснение:

1) Сначала решим вторую скобку, она проще.

a + 1 - |x - 2| = 0

|x - 2| = a + 1

Если a + 1 > 0, то есть a > -1, тогда уравнение имеет 2 корня.

a) x1 - 2 = -a - 1; x1 = -a - 3

b) x2 - 2 = a + 1; x2 = a + 3

Если a + 1 = 0, то есть a = -1, тогда уравнение имеет 1 корень.

x = 2

Если a + 1 < 0, то есть a < -1, тогда уравнение корней не имеет.

2) Решим первую скобку, квадратное уравнение

-x^2 + 4x + a - 1 = 0

x^2 - 4x - a + 1 = 0

D = (-4)^2 - 4(-a + 1) = 16 + 4a - 4 = 12 + 4a = 4(a + 3)

Если D > 0, то есть a > -3, тогда уравнение имеет 2 корня.

x1 = (4 - √(4a+12)) / 2 = 2 - √(a+3)

x2 = (4 + √(4a+12)) / 2 = 2 + √(a+3)

Если D = 0, то есть a = -3, тогда уравнение имеет 1 корень.

x = 2

Если D < 0, то есть a < -3, тогда уравнение корней не имеет.

Таким образом, получается:

1) При a < -3 корней нет ни у 1, ни у 2 скобки.

2) При a = -3 есть только 1 корень у 1 скобки.

3) При a ∈ (-3; -1) есть 2 корня у 1 скобки и нет корней у 2 скобки.

4) При a = -1 есть 2 корня у 1 скобки и 1 корень у 2 скобки.

То есть всего 3 корня.

5) При a > -1 есть 2 корня у 1 скобки и 2 корня у 2 скобки.

То есть всего 4 корня.