В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Inna21032002
Inna21032002
28.06.2021 03:27 •  Алгебра

При каком значении параметра а система имеет целочисленные значения? первое уравнение системы : корень из(x^2+y^2-4x+2y+5)+ корень из(x^2+y^2-20x-10y+125)=10 второе уравнение системы: x^2+y^2-2y=a^2-1

Показать ответ
Ответ:
polyaХеХеХе
polyaХеХеХе
08.10.2020 21:58

Решение смотрите во вложении


При каком значении параметра а система имеет целочисленные значения? первое уравнение системы : коре
0,0(0 оценок)
Ответ:
Daniela080722
Daniela080722
08.10.2020 21:58

\left\{\begin{array}{I} \sqrt{x^2+y^2-4x+2y+5} + \sqrt{x^2+y^2-20x-10y+125}=10 \\ x^2+y^2-2y=a^2-1 \end{array}}

преобразуем подкоренные выражения

x^2+y^2-4x+2y+5=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=(x-2)^2+(y+1)^2\\ x^2+y^2-20x-10y+125=(x^2-20x+100)+(y^2-10y+25)=(x-10)^2+(y-5)^2

\left\{\begin{array}{I} \sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x-10)^2+(y-5)^2}=10 \\ x^2+(y-1)^2=a^2 \end{array}}

Первое уравнение - сумма расстояний между точками A=(x; y), B=(2; -1) и A=(x; y), C=(10; 5). Заметим, что расстояние BC равно

\sqrt{(10-2)^2+(5+1)^2}=\sqrt{64+36}=10

Значит точка A лежит на BC. Так как решаем в целых числах, то A=(6; 2) - середина отрезка.

Второе уравнение - окружность радиуса |a| с центром (0; 1). Ищем нужные нам радиусы:

a_1= \pm \sqrt{10^2+(5-1)^2} = \pm 2\sqrt{29} \\ a_2= \pm \sqrt{6^2+(2-1)^2}=\pm \sqrt{37} \\ a_3= \pm \sqrt{2^2+(-1-1)^2}=\pm 2\sqrt{2}


ответ: ±2√29, ±√37, ±2√2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота