Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Найдём вершину параболы х=-4/-2=2 у=-4+8-3=1 найдём нули функции -x^2+4x-3=0 x^2-4x+3=0 х1=3 х2=1 Построим параболу вершина параболы (2;1) и две точки пересечения с осью ОХ (3;0) (1;0) Ветви параболы направлены вниз Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику, нужно найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ – при этих значениях аргумента х функция больше 0. найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ – при этих значениях аргумента х функция меньше 0. На промежутке (1;3) график расположен выше оси ОХ и функция принимает положительные значения. На промежутках (от минус бесконечности до1) и (от 3 до плюс бесконечности) функция расположена ниже оси ОХ и функция принимает отрицательные значения.
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
х=-4/-2=2
у=-4+8-3=1
найдём нули функции
-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
х1=3 х2=1
Построим параболу
вершина параболы (2;1) и две точки пересечения с осью ОХ
(3;0) (1;0) Ветви параболы направлены вниз
Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику,
нужно найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ – при этих значениях аргумента х функция больше 0.
найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ –
при этих значениях аргумента х функция меньше 0.
На промежутке (1;3) график расположен выше оси ОХ и функция принимает положительные значения.
На промежутках (от минус бесконечности до1) и
(от 3 до плюс бесконечности) функция расположена ниже оси ОХ и функция принимает отрицательные значения.