Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
1) Скорость пасс. поезда равна 465/10,5=4650/105=310/7 км/час.
Скорость тов. поезда равна 465/12=155/4=38,75 км/час .
Пусть до встречи пасс. поезд х км, тогда товарный - (465-х) км.
Время, которое ехал до встречи пасс. поезд, и время, которое до встречи ехал тов. поезд одинаково и равно
ответ: пасс. поезд проехал 248 км, а тов. поезд проехал 217 км .
2) Скорость 1 спортсмена равна 100/12 м/с , а второго - 100/13 м/с .
Пусть до встречи 1 спортсмен пробежал х м, тогда 2 спортсмен пробежит (200-х) м .
Время, которое спортсмены бежали до встречи одинаково, поэтому
ответ: 1 спортсмен пробежал 104 м , а 2 спортсмен пробежал 96 м .