При каком значении а система уравнений
7х+ау=4
14х-8у=8 имеет бесконечно много решений?

Вычтем из первого уравнения системы второе:

Если , то в силу того, что произведение равно нолю,  . И, подставляя это, например, во второе уравнение, имеем:

Значит, чтобы решений было бесконечно много, нужно чтобы или же . При этом значении переменная может быть любым числом. И каждому значению переменной соответствует свое значение переменной .

Действительно, в этом случае первое и второе уравнение системы будут совпадать с точностью до умножения на два:

Задача решена!