Представьте число 45 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3 а) Задайте формулой функцио, точку максимума которой необходимо будет найти.
б) найдите лагаемые и запишите данное число в виде сумме
Строим поэтапно:
1)у = х + 3 - прямая
2)у = |x + 3|- отражаем часть графика, расположенную ниже оси Ох симметрично оси ох .
3)у= - |x + 3|- отражаем весь график y = |x + 3| симметрично относительно оси Ох.
4)у=1-|x+3| параллельный перенос графика у= - |x + 3| на 1 единицу вверх.
5)у=| 1 - | x + 3 || - часть графика у=1-|x+3| расположенную ниже оси Ох отражаем симметрично относительно оси ох вверх.
Раскрываем модуль
Если х+3≥0, то |x+3|=x+3
Это и означает, что при х≥-3 строим график у=х+3
Если х+3 < 0, то |x+3|=-(x+3)
Это означает, что при х < -3 строим график у=-х-3 ( отражаем симметрично оси Ох часть графика у=х+3 расположенную ниже оси Ох)
Если 1-|x+3|≥0, то есть |x+3| ≤ 1 или -1 ≤ х+3 ≤ 1 или -4 ≤x ≤ -2
|1-|x+3||=1-|x+3|
Это означает, что на [-4;-2] строим график у=1-|x+3|, который в свою очередь состоит из двух участков
На [-4;-3) |x+3|=-x-3 поэтому у=1+х+3=х+4
На [-3;-2] |x+3|=x+3 у=1-х-3=-х-2
Если 1-|x+3|< 0, то есть опять два случая
|x+3| > 1 или х+3>1
у=-1+|x+3|
На (-∞;-4) |x+3|=-x-3, поэтому у=-1-х-3=-х-4
На (-2;+∞) |x+3|=x+3, поэтому у=-1+х+3=х+2
О т в е т.
{-x-4, если х < - 4;
{x+4, если -4≤х<-3;
|1-|x+3||= {-х-2, если -3≤x≤-2;
{ x+2, если x>-2
cм. рис. 5
Предположим, что количество восьмиклассников равно 5.
1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему уже не надо здороваться) - 3 рукопожатия.3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 рукопожатия.4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.А пятому уже не надо ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий.Так как количество рукопожатий увеличивается в геометрической прогрессии, увеличим количество людей вдвое.
Пусть будет 10 восьмиклассников.
1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).
2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)
3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)
4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)
5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 рукопожатий)
6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)
7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)
8-й - с 9 и 10-м (2 р.)
9-й - с 10-м (1 рукопожатие)
Итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 рукопожатий.
ответ: 10 восьмиклассников.
Решим задачу с уравненияПусть х - это количество восьмиклассников. Тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар получается х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, получается уравнение:
х(х - 1)/2 = 45
Умножим все уравнение на 2.
х(х - 1) = 90
Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.
х2 - х - 90 = 0
Решаем уравнение с дискриминанта.
D = 1 + 360 = 361 (√D = 19)
х1 = (1 + 19)/2 = 10
х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию)
ответ: 10 восьмиклассников.