Любая степень числа 6 оканчивается цифрой 6, если к этому числу прибавить 4, то получим число, кратное 10. А если один из множителей делится на 10, то и все произведение делится на 10.
Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)
1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.
2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.
3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.
4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.
5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.
6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.
7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.
8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.
1.
a) (8a - 3a² + 1) - (a - 3a²) = 8a - 3a² + 1 - a + 3a² = 7a + 1
б) 16a³ - 2a²(8a - 3) = 16a³ - 16a³ + 6a² = 6a²
в) 2ab(a + b) - ab(a - b) = 2a²b + 2ab² - a²b + ab² = a²b + 3ab²
2.
a) 14xy + 21y² = 7y(2x + 3y)
б) 3y³ - 6y⁶ = 3y³(1 - 2y³)
4.
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 или x + 5 = 0
x = - 5
5.
8⁵ + 12¹³ = (2³)⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹³(2² + 6¹³) =
= 2¹³(4 + 6¹³)
Любая степень числа 6 оканчивается цифрой 6, если к этому числу прибавить 4, то получим число, кратное 10. А если один из множителей делится на 10, то и все произведение делится на 10.
2,5,6,8
Объяснение:
Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)
1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.
2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.
3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.
4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.
5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.
6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.
7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.
8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.