В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия

помгите. крифметическая прогрессия! сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет . найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

Показать ответ
Ответ:
Deva0revolution
Deva0revolution
24.07.2020 21:59
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, значит:
a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=15
\\\
3a_1+3d=15
\\\
a_1+d=5
\\\
\Rightarrow d=5-a_1

По свойству геометрической прогрессии b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}:
(a_1+d-1)^2=(a_1-1)(a_1+2d+1)
\\\
(a_1+5-a_1-1)^2=(a_1-1)(a_1+2(5-a_1)+1)
\\\
4^2=(a_1-1)(a_1+10-2a_1+1)
\\\
16=(a_1-1)(11-a_1)
\\\
16=11a_1-11-a_1^2+a_1
\\\
a_1^2-12a_1+27=0
\\\
D_1=6^2-27=9
\\\
(a_1)_1=6+3=9 \Rightarrow d_1 \neq 5-9=-4\ \textless \ 0
\\\
(a_1)_2=6-3=3 \Rightarrow d_2=5-3=2
Так как прогрессия возрастающая, то вариант с d=-4 не подходит.

Находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:
S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n
\\\
S_{10}= \frac{2a_1+9d}{2} \cdot 10=\frac{2\cdot 3+9\cdot2}{2} \cdot 10=120

ответ: 120
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота