Найдем решения неравенства Ix-5I≤2; -2≤х-6≤2; 4≤х≤8- отрезок длиной 4
Найдем решения неравенства Ix-6I≥1
x-6≥1; х≥7 или х-6≤-1; х≤5; т.е. х∈(-∞;5]∪[7;8]
Из отрезка [4;8] выпадает только отрезок[5;7] длины 2
Используя геометрическое определение вероятности, найдем искомую вероятность, длина решений второго неравенства, которое находится в первом, составляет 2, это сумма длин отрезков [4;5] и [7;8], т.е. число благоприятствующих исходов равно 2, а общее число исходов 4, значит, вероятность равна 2/4=0.5
{x²-y²>0;
{x+y>0
{lg(x^2-y^2)-lg(x+y) =0
{4·(x²+y²)=20
{lg(x²-y²)=lg(x+y)
{x²+y²=5
{x²-y²=x+y
{x²+y²=5
{(x-y)(x+y)-(x+y)=0
{x²+y²=5
{(x+y)(x-y-1)=0
{x²+y²=5
Система заменяется совокупностью двух систем:
{x+y =0 или {х - у - 1=0
{x²+y²=5 или {x²+y²=5
Решаем первую систему подстановки
{y=-x
{2x²=5
{x₁=-√2,5 {x₂=√2,5
{y₁=√2,5 {y₂=-√2,5
х₁-y₁=0
х₂²-у₂²=0
решения системы не удовлетворяют ОДЗ
Решаем вторую систему подстановки
{y=x-1
{x²+(x-1)²=5
x²+x²-2x+1=5
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
{x₃=-1 { x₄=2
{y₃=-2 {y₄=1
х₃²-у₃²=(-1)²-(-2)²<0 не удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. (2;1)
Найдем решения неравенства Ix-5I≤2; -2≤х-6≤2; 4≤х≤8- отрезок длиной 4
Найдем решения неравенства Ix-6I≥1
x-6≥1; х≥7 или х-6≤-1; х≤5; т.е. х∈(-∞;5]∪[7;8]
Из отрезка [4;8] выпадает только отрезок[5;7] длины 2
Используя геометрическое определение вероятности, найдем искомую вероятность, длина решений второго неравенства, которое находится в первом, составляет 2, это сумма длин отрезков [4;5] и [7;8], т.е. число благоприятствующих исходов равно 2, а общее число исходов 4, значит, вероятность равна 2/4=0.5