пусть х км/час - скорость поезда на первой половине пути. тогда (х+12)км/час - скорость поезда на второй половине пути. 450/х часов - время пути поезда до остановки. 450/(х+12)часов - время пути поезда после остановки. Т.к. он останавливался на 1час15мин=1и1/4часа=5/4часа и упущенное время восстановил на втором участке пути, т.е. на втором участке пути он затратил на 5/4 часа меньше времени, чем на 1-м участке пути, Отсюда равенство: 450/х=450/(х+12)+5/4. Решив это уравнение через дискриминант, найдем х1=60; х2=-72. Второе значение не подходит по смыслу. Значит первоначальная скорость поезда 60км/час.
то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.
Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.
Успехов!
Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2
степень посл. цифра 2^n
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
7 8
ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому
(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.
Вот теперь совсем всё.
Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!
пусть х км/час - скорость поезда на первой половине пути. тогда
(х+12)км/час - скорость поезда на второй половине пути.
450/х часов - время пути поезда до остановки.
450/(х+12)часов - время пути поезда после остановки.
Т.к. он останавливался на 1час15мин=1и1/4часа=5/4часа и упущенное время восстановил на втором участке пути, т.е. на втором участке пути он затратил на 5/4 часа меньше времени, чем на 1-м участке пути, Отсюда равенство: 450/х=450/(х+12)+5/4. Решив это уравнение через дискриминант, найдем х1=60; х2=-72. Второе значение не подходит по смыслу. Значит первоначальная скорость поезда 60км/час.
вот вроде так)
Задачка интересная, смотри, как такие решаются.
В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень
В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.
Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9
Степень Последняя цифра 9^n
1 9
2 1
3 9
4 1
и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2
. Таким образом
1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)
1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).
Вот, примерно, так.
Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.
Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.
Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень
(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.
то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.
Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.
Успехов!
Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2
степень посл. цифра 2^n
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
7 8
ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому
(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.
Вот теперь совсем всё.
Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!