Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

лолпрапти

29.10.2020 16:21

$-\frac{2}{3} cos^{\frac{2}{3}}(x)+const$

Объяснение:

$\int\ {sin(x)*\sqrt{cos(x)} } \, dx =\int\ {-(cos(x))'*\sqrt{cos(x)} } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx$

По формуле $\int {f(x)g'(x)} \, dx =\int {f(x)} \, d(g(x))$

$-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))$

Пусть теперь t = cos(x) , тогда

$-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))=-\int\ {\sqrt{t} } \, dt=-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3}}+const$

По формуле интеграла степенной функции: $\int {x^a} \, dx =\frac{x^a^+^1}{a+1} +const$

$-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const$

Учитывая нашу замену, запишем:

$-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos(x)^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}}(x)+const$

0,0(0 оценок)

Ответ:

oljkejik

29.10.2020 16:21

$\displaystyle\\\int \sin(x)*\sqrt{\cos{x}}\ dx = \{t=\cos(x)\ \ dt=-\frac{1}{\sin(x)} \}\Rightarrow \int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}dx=\\\\\\=\int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}*\bigg(-\frac{1}{\sin(x)}\bigg)dt=\int-\sqrt{\cos(x)}dt=\int-\sqrt{t}\ dt=\\\\\\=-\frac{2t\sqrt{t}}{3}=\{t=\cos(x)\}=-\frac{2\cos(x)\sqrt{\cos(x)}}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sas4ha

19.03.2022 14:25

Раскройте скобки и -y) +12x); 13b-(-b)-9b))...

Algazino

01.02.2021 09:09

1.найдите производную а) f(x)=5x (в 4 степени)+3x+7 б )f(x)=3/4х-2х(х в корне)+10 2.найдите значение производной функции f(x)=3cos2x в точках а) х=п/4 б) х=0 3.найдите...

ира1005

16.12.2022 09:33

С(нужно составить системное уравнение и решить методом сложения)1. в 5 больших и 11 маленьких коробках лежит 156 ручек. в большие коробки помещается на 12 ручек больше...

ambarik

01.06.2023 21:36

Решите систему x+2y=9 -2x+3y=-11 через график !...

lera1059

26.05.2021 05:51

Провидите исследование и запишите систему неравенств, множество решений которой изображены на рисунке 25 а, б...

aassdfgb

24.06.2022 05:15

Найдите все пары натуральных чисел, являющихся решениями системы неравенств (x-1)²+(y-1)²≤9 { y (x-1)²-1...

Катя132211111

25.03.2020 01:40

Опытное поле разбили на два участка. площадь первого участка a га, а второго — b га. с каждого гектара первого участка собрали 34 ц пшеницы, а с каждого гектара второго...

iroytblatилья

14.05.2023 12:18

Семь футболистов забили в турнире 20 голов.докажите что хотя бы 2 футболиста забили одинаковое количество голов....

stalina2705

15.11.2020 00:34

Дана функция у=√х d) график функции проходит через точку с координатами a(a; 3√6). найдите значение а е) если х € [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция...

S1nneR67

13.02.2022 19:24

Надо . докажите тождество: 1) (2/3)⁵×(2⁵)³×3⁷÷(2¹⁰×3)²=1; 2) (7²)⁸×(6³)⁴÷(7⁴×6³)⁴=1; 3) (4/5)⁶×(4³)³×5⁸÷(4⁷×5)²=4; 4) (9⁴×8³)⁵÷(9¹⁰)²÷(8²)⁷=8;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку