Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Показать ответ

Ответ:

pishinaangelina

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AnnaMax111

30.11.2021 20:54

Функция задана таблицей. x −8 7 10 y 64 49 100 Заполни пропуски (введи положительный ответ). 1. Если значение аргумента −8, то функция имеет значение . 2. Функция имеет значение 49,...

nog2018

22.05.2022 08:09

Дано универсальное множество С{1..11} т.е. числа натуральные числа от 1 до 11 по порядку. И даются множество А{1,5,9} и множество В{3,5,7,9}. Найдите пересечение и об единение множеств...

Olegbro364682

02.04.2021 00:24

2-4x+7y=0 Выразить одну переменную через другую....

ggggeorgiyggg

29.01.2020 04:19

Найти значение производной функции в точке x0, если y=x7-2x4-2x+4, x0=-2...

viktoriakruminaВика

03.01.2021 16:55

вычислить значение производной в точке...

dvortrans

03.01.2021 16:55

В четырехугольнике АМКВ углы АМК и АВК прямые, АМ = МК. Из точки М опущен перпендикуляр МН на сторону АВ. Площадь четырехугольника АМКВ равна 16 Найдите длину МН....

Ramil2425

02.04.2023 07:32

21. У трикутнику ABC AB = 9 см, AC = 6 см і BC = 5 см. У якому відношенні центркола, вписаного у трикутник ABC, ділить бісектрису трикутника AN?...

Nematzoda1999

22.03.2020 00:44

Выполните действия ( а/(√ав-в) - √в/(√в-√а) ) • ((√а-√(в )))/(а+в)...

ovsjannikova20p01gvg

10.05.2022 00:43

120 т= кг дəл қəзір керек...

lamsjsj

17.05.2023 02:55

Уравнение плоскости проходящей через три точки м1(1,-2,3),м2(0,0,3),м3(3,-8,-4) имеет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку