1. Чтобы узнать четность функции, достаточно знать определение четной и нечетной функций... f(x)=f(-x) - четная, f(-x)=-f(-x) - нечетная. То есть достаточно поменять знак перед x и посмотреть как ведет себя функция от этого аргумента... f(x)=cosx-x² f(-x)=cos(-x)-(-x)² = cosx-x² = f(x), значит, функция четная. 2. Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, (в большинстве случаев!) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю и рассмотреть эти значения на интервалах... f(x)=3sinx*cosx+1 f'(x)= (3sinx*cosx+1)' = 3cos2x 3cos2x = 0; cos2x = 0; 2x = x = Тут будет так: ymin = ymax =
x+y =1
x⁴ +y⁴ =17
Симметричные уравнения
* * * Известно : (x+y)⁴ =x⁴ +4x³y +6x²y² +4xy²+y⁴ * * *
{x+y =1; (x+y)⁴ -4x³y -4xy³ -6x²y² =17.
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy(x²+y²) -6x²y² =17 .
{x+y =1;(x+y)⁴ -4xy ((x+y)² -2xy ) -6(xy)² =17 .
{x + y =1 ; 1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy(1- 2xy) -6(xy)² =17 .
1 -4xy+8(xy)² -6(xy)² =17 .
2(xy)² - 4xy -16 =0 .
(xy)² - 2xy -8 =0 .
(xy)₁ = - 2;
(xy)₂ = 4 ;
a) { x+y =1; xy = -2 ⇔t² -t -2 =0 * * * x² -x -2 =0 или y² -y -2 =0 * * *
t₁ = -1 ;t₂ =2.
x₁ = -1 ; y₁ =2 или x₂ =2 ; y₂ = -1 .
(-1; 2) или (2 ;-1)
б) { x+y =1; xy =4=0 ⇔t² -t +4 =0 не имеет решения .
ответ : (-1; 2) , (2 ;-1)
f(x)=cosx-x²
f(-x)=cos(-x)-(-x)² = cosx-x² = f(x), значит, функция четная.
2. Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, (в большинстве случаев!) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю и рассмотреть эти значения на интервалах...
f(x)=3sinx*cosx+1
f'(x)= (3sinx*cosx+1)' = 3cos2x
3cos2x = 0;
cos2x = 0;
2x =
x =
Тут будет так: ymin =
ymax =