Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ; 450°]

Показать ответ

Ответ:

кирил2088

02.10.2020 12:32

$1-\sin 5x=(\cos \frac{3x}{2} -\sin \frac{3x}{2})^2 \\ 1-\sin 5x=\sin^2\frac{3x}{2}+\cos^2\frac{3x}{2}-2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2} \\ 1-\sin5x=1-\sin3x \\ \sin 5x-\sin 3x=0 \\ \\ 2\sin \frac{5x-3x}{2}\cdot \cos \frac{5x+3x}{2} =0 \\ \\ 2\sin x\cos 4x=0$

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \cos 4x=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z \\ x_2= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}, n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней

Для $x_1=\pi k$

$k=2;\,\,\,x=2 \pi$

Для $x_2=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}$

$n=8;\,\,\, x= \frac{17\pi}{8} \\ n=9;\,\,\, x= \frac{19 \pi}{8}$

Сумма корней: $2 \pi +\frac{17\pi}{8}+\frac{19\pi}{8}=2\pi + \frac{36\pi}{8} =2\pi +4.5\pi=6.5\pi$

ответ: $6.5 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kuzhbapolina20

14.11.2022 17:58

Розв яжіть рівняння cos(x^3+y+1)=x^2+2x+2...

tyoma2223333

14.11.2022 17:58

1)задайте формулой функцию , график которой параллелен прямой у=-х-3 и проходит через точку с координатами (-2; 3) 2) известно, что график функции у-kx+b проходит через точку...

nosok666

12.02.2021 11:15

Вычислить: всё под корнем умножение 1)∛2³·5⁶ 2)⁵√3¹⁰·2¹⁵ 3)⁴√3¹²·(1/3)⁸ 4)¹⁰√4³⁰·(1/2)²⁰...

Ivan733822

01.06.2023 09:20

Які із чисел 4, -2, 1, 3, -6 є коренями рівняння 2x²+2x-24=0?...

Света1011111

25.07.2022 17:58

Xr+x=6;xr+r=6 это система РЕШИТЬ...

nasi

24.07.2020 00:43

3x-y возведите в куб двучлен...

287888

24.07.2020 00:43

Пример 1: Является ли решением системы уравнений {х2+ху-3=0 х+5=у пара чисел (1; 3) Проверка: х = 1; у = 3 {12+1·3-3=0 1+5=3 {1≠0 6≠3 значит (1; 3) не является решением системы...

01061969

16.05.2023 06:10

Решите x в квадрате умножить на x в квадрате -4...

yagodka343

07.07.2021 20:53

При каких значениях переменной дробь 27t3−5/25t2+80t+64 не имеет смысла?...

Elka6677

16.05.2023 06:10

За якого найбільшого значення параметра а функція f(x)=ln(корінь з а2 + х2 - х) буде непарною?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку