Пример 1:
Является ли решением системы уравнений {х2+ху-3=0 х+5=у
пара чисел (1; 3)
Проверка: х = 1; у = 3 {12+1·3-3=0 1+5=3 {1≠0 6≠3 значит (1; 3) не является решением системы
Пример 2:
Является ли решением системы уравнений {х2+ху-3=0 х+5=у
пара чисел (1; 6)
Проверка: х = 1; у = 4 {12+1·6-3=0 1+5=6 {4≠0 6=6 значит (1; 6) не является решением системы
Пример 1:
Является ли решением системы уравнений {х2+ху-3=0 х+5=у
пара чисел (0,5; 5,5)
Проверка: х = 0,5; у = 5,5 {0,52+0,5·5,5-3=0 0,5+5=5,5 {0=0 5,5=5,5 значит (0,5; 5,5) является решением системы
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ:
35 деталей в смену изготавливает первая бригада,
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада,
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.