В этой задаче важно правильно расставить точки А, Б, В, Г на круге. Обратите внимание, они не обязательно должны идти по порядку! Общая логика такая. Самая большая дуга (в данном случае АБ=60) должна охватывать или точку Г или точку В (см. рисунок), иначе выстроить дуги не получится. В результате, точка А будет лежать напротив точки Б, а точки В и Г автоматически расположатся напротив друг друга (как показано на рисунке).
Далее, по условию задания точно можно обозначить длины дуг АГ=35 и АВ=45. Дуга АБ=60 может пройти как через точку Г, так и через точку В (это нужно выяснить). Аналогично, дуга ВГ может проходить или через точку Б, или через точку А.
Дуга АБ может проходить как через Г, так и через В (результаты должны получаться равными). Если АБ проходит через Г, то сегмент ГБ=60-35=25 и дуга ВБ=40-25=15. Если же дуга АБ проходит через В, то длина ВБ=60-45=15. Все верно.
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
15
Объяснение:
В этой задаче важно правильно расставить точки А, Б, В, Г на круге. Обратите внимание, они не обязательно должны идти по порядку! Общая логика такая. Самая большая дуга (в данном случае АБ=60) должна охватывать или точку Г или точку В (см. рисунок), иначе выстроить дуги не получится. В результате, точка А будет лежать напротив точки Б, а точки В и Г автоматически расположатся напротив друг друга (как показано на рисунке).
Далее, по условию задания точно можно обозначить длины дуг АГ=35 и АВ=45. Дуга АБ=60 может пройти как через точку Г, так и через точку В (это нужно выяснить). Аналогично, дуга ВГ может проходить или через точку Б, или через точку А.
Дуга АБ может проходить как через Г, так и через В (результаты должны получаться равными). Если АБ проходит через Г, то сегмент ГБ=60-35=25 и дуга ВБ=40-25=15. Если же дуга АБ проходит через В, то длина ВБ=60-45=15. Все верно.
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.