Найдите длины сторон прямоугольника , площадь которого - вопрос №512179402 от Nikaslavnikova 21.05.2023 22:33

Question

Алгебра: Найдите длины сторон прямоугольника , площадь которого равна 51 см^2 , а периметр равен 40см .

Nikaslavnikova · Answer

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона прямоугольника равна у см.

Площадь прямоугольника S = x·y = 51 см²

Периметр прямоугольника P = 2 (x + y) = 40 см

Из формулы периметра выразим одну из сторон.

2 (x + y) = 40; ⇒ x + y = 20; ⇒ y = 20 - x

Подставим полученный у в уравнение площади

x·y = 51; ⇒ x (20 - x) = 51; ⇒ 20x - x² = 51; | × (-1)

x² - 20x + 51 = 0

$\dfrac D4=\Big(\dfrac b2\Big)^2-ac=\Big(\dfrac {20}2\Big)^2-51=100-51=49=7^2$

$x_{1,2}=\dfrac{\frac b2 \pm\sqrt{\frac D4} }{a}$

x₁ = 10 - 7 = 3; x₂ = 10 + 7 = 17;

y₁ = 20 - 3 = 17; y₂ = 20 - 17 = 3

ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 17 см