A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
Объяснение:
1.
a) √(x+1)=6 ОДЗ: х+1≥0 х≥-1 x×[-1;+∞).
(√(x+1))²=6²
x+1=36
x=35.
б) √(2-x²)=1 ОДЗ: 2-x²≥0 x²≤2 x∈[-√2;√2]
(√(2-x²))²=1²
2-x²=1
x²=1
x₁=-1 x₂=1.
2.
√(x+3)+(x+3)=6 ОДЗ: х+3≥0 х≥-3.
(x+3)+√(x+3)-6=0
Пусть √(x+3)=t≥0 ⇒
t²+t-6=0 D=25 √D=5
t₁=√(x+3)=2
(√(x+3))²=2²
x+3=4
x₁=1.
t₂=√(x+3)=-3 ∉
ответ: x=1.
3.
1-й вариант:
√(x²+2)+x²=0
√(x²+2)+x²+2-2=0
x²+2+√(x²+2)-2=0
Пусть √(x²+2)=t>0
t²+t-2=0 D=9 √D=3
t=√(x²+2)=1
(√x²+2)²=1²
x²+2=1
x²=-1 ∉
t=√(x²+2)=-2 ∉.
2-й вариант:
{√(x²+2)>0
{x²≥0 ⇒
√(x²+2)+x²>0
√(x²+2)+x²≠0
ответ: уравнение решения не имеет .
Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27.
Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 .
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * *
702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * *
a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 ||
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
|| 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
число a =9x =9(4k +2) =36k +18.