На прямой отметили две красные точки и несколько синих. Оказалось, что одна из красных точек содержится ровно в 88 отрезках с синими концами, а другая — в 90 отрезках с синими концами. Сколько синих точек отмечено?

Показать ответ

Ответ:

Rasul101231

26.12.2021 19:50

$\dfrac{8 x^{2} -20x+16}{4 x^{2} +10x+7} \leq a$

рассмотрим знаменатель
$4 x^{2} +10x+7=0\\D\ \textless \ 0$
нет корней, вестви вверх, значит знаменатель принимает только положительные значения

умножим на знаменатель обе части неравества (знак не меняется, т.к. знаменатель при любом икс - положительное число)

$8x^2-20x+16 \leq a\cdot(4 x^{2} +10x+7)\\\\4x^2\cdot(2-a)-10x\cdot(2-a)+(16-7a) \leq 0$
1) если а=2
$4x^2\cdot(2-2)-10x\cdot(2-2)+(16-7\cdot 2) \leq 0\\16-14 \leq 0\\2 \leq 0$
неверное равенство
2) если а≠2
имеем квадратное неравенство
2.1) если а<2, ветви паарболы вверх (т.к. коэффициент при х^2 будет положительный), поэтому неравенство ≤0 не будет выполняться при всех икс
2.2) если а>2, то ветви параболы вниз. Неравенство выполняется если парабола расположена не выше оси ОХ
это выполняется при всех икс если D≤0
$4x^2\cdot(2-a)-10x\cdot(2-a)+(16-7a) \leq 0\\\\D=100(2-a)^2-16(2-a)(16-7a)=-12a^2+80a-112\\\\-12a^2+80a-112 \leq 0\\\\-12(a-2)(a- \frac{14}{3} ) \leq 0\\\\(a-2)(a- \frac{14}{3} ) \geq 0\\\\a\in[-\infty;2]\cup[ \frac{14}{3} ;+\infty)$
значит a≥14/3

ЗЫ: в расчетах может быть опечатка

0,0(0 оценок)

Ответ:

Титанэжжжжж

26.02.2020 14:35

Область определения функции

(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞)
1) ? не поняла какие крайние? может область определения, тогда см. выше
2)
Находим производную
$f`(x)=( \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9})`= \frac{( x^{2} -k)`( x^{2} -9)-( x^{2} -k)( x^{2} -9)`}{( x^{2} -9) ^{2} }= \\ \\ = \frac{2x\cdot( x^{2} -9)-( x^{2} -k)\cdot 2x}{( x^{2} -9) ^{2} }= \frac{2x( x^{2} -9- x^{2} +k)}{(x-3) ^{2} } = \frac{2x\cdot(k-9)}{( x^{2} -9) ^{2} }$

Если у=2, то
$2=\frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9} \\ \\ 2 x^{2} -18= x^{2} -k \\ \\ x^{2} =18-k \\ \\ x_1= \sqrt{18-k} \\ \\ x_2=- \sqrt{18-k}$

По условию, касательная в точке у=2 ( х₁=√(18-k) или х₂=-√(18-k) ) параллельна оси х, т.е угловой коэффициент такой прямой равен 0.

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.

Значит
$f`( \sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( ( \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} } \\ \\ f`( -\sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot (- \sqrt{18-k}) \cdot(k-9)}{( (- \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }$

Приравниваем найденные в точках производные к нулю, находим k
$\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0$
или
$-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0$
k≠9
получаем
k=18
3)
Докажем четность
По определению функция является четной, если
1) область определения симметрична относительно 0
2) f(-x)=f(x)

У данной функции область определения
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) - симметрична относительно 0

$f(- x)=\frac{ (-x)^{2} -k}{(-x)^{2} -9}= \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9}=f(x)$

Функция четна.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра