ОДЗ - это Область Допустимых Значений. Это такие значения переменных (в нашем случае х), при которых не происходит разных неприятностей, таких как деление на ноль, извлечения квадратного корня из отрицательного числа и т.п. У нас функций нет, только дроби. А у дробей неприятности могут быть только при обращения знаменателя в ноль. Записаны дроби у Вас без скобок, следовательно, тут работают приоритеты операций. И в соответствии с ними Ваше выражение имеет вид Тут ОДЗ очевидно: х≠0
Но, скорее всего, у Вас иное выражение, например, такое: Тогда при его записи "в строку" надо было использовать круглые скобки: 1/(х-1) + 1/(х²-1) = 5/8 В этом случае первый знаменатель обращается в 0 при х=1, а второй - при х=1 и х=-1. Объединяя условия получаем, что х≠-1 и х≠1, что равносильно |x|≠1. Это же можно записать "более математически": x ∈ [-∞;-1) ∩ (-1;1) ∩ (1;∞]
Это такие значения переменных (в нашем случае х), при которых не происходит разных неприятностей, таких как деление на ноль, извлечения квадратного корня из отрицательного числа и т.п.
У нас функций нет, только дроби. А у дробей неприятности могут быть только при обращения знаменателя в ноль.
Записаны дроби у Вас без скобок, следовательно, тут работают приоритеты операций. И в соответствии с ними Ваше выражение имеет вид
Тут ОДЗ очевидно: х≠0
Но, скорее всего, у Вас иное выражение, например, такое:
Тогда при его записи "в строку" надо было использовать круглые скобки:
1/(х-1) + 1/(х²-1) = 5/8
В этом случае первый знаменатель обращается в 0 при х=1, а второй - при х=1 и х=-1. Объединяя условия получаем, что х≠-1 и х≠1, что равносильно
|x|≠1.
Это же можно записать "более математически":
x ∈ [-∞;-1) ∩ (-1;1) ∩ (1;∞]
2x + 5y = 20
1) Выразим у через х:
5y = - 2х + 20
у = -2/5•х + 4.
2) Найдём несколько решений данного уравнения.
Если х = 5, то у = -2/5•5 + 4 = - 2 + 4 = 2,
(5;2) - первое решение данного уравнения.
Если х = 10, то у = -2/5•10 + 4 = - 4 + 4 = 0,
(10;0) - второе решение данного уравнения.
Если х = - 5, то у = -2/5•(-5) + 4 = 2 + 4 = 6,
(-5;6) - третье решение данного уравнения.
Или так:
1) Выразим х через у:
2x = 20 - 5у
х = 10 - 2,5у.
2) Если у = 2, то х = 10 - 2,5•2 = 5,
(5;2) - первое решение.
Если у = 4, то х = 10 - 2,5•4 = 0,
(0;4) - второе решение.
Если у = 0, то х = 10 - 2,5•0 = 10,
(10;0) - третье решение.