Какое слагаемое в разложении (1+√2)^100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Объяснение:

1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.

S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.

По-другому формула запишется:

S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n

a1 = 101, n = 98, d = 1

S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602

2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

bn² = bn+1 * bn-1

bn = 2x - 3

bn-1 = x + 1

bn+1 = x + 6

(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.

1) 103040,5 сто три тысячи сорок целых и 5 десятых

10304,05 десять тысяч триста четыре целых и 5 сотых

1030,405 одна тысяча тридцать целых и 405 тысячных

103,0405 сто три целых и четыреста пять десятитысячных

10,30405 десять целых и тридцать тысяч четыреста пять стотысячных

1,030405 одна целая и тридцать тысяч четыреста пять миллионных

2) 0,0870421 ноль целых и восемьсот семьдесят тысяч четыреста двадцать одна десятимиллионная

0,870421 ноль целых и восемьсот семьдесят тысяч четыреста двадцать одна миллионная

8,70421 восемь целых и семьдесят тысяч четыреста двадцать одна стотысячная

87,0421 восемьдесят семь целых и четыреста двадцать одна десятитысячная

870,421 восемьсот семьдесят тысяч и четыреста двадцать одна тысячная

8704,21 восемь тысяч семьсот четыре целых и двадцать одна сотая

87042,1 восемьдесят семь тысяч сорок две целых и одна десятая