Какое из данных уравнений является квадратным?
а) 2х-4=0; б) 2x2-4x+1=0; в) 4x3-2x2+9х-3=0; г) 4,5x2-14x4-9=0.
2. Какое утверждение о дискриминанте и числе корней уравнения 5х2+8х-4=0 является верным?
а) D, два корня;
б) D= 0, два корня;
в) D, один корень;
г) D, нет корней.
3. Укажите уравнение, которое не имеет корней:
а) 3,4х2-1,2х=0; б)3,4х2+1,2х=0; в) 3,4х2-1,2=0; г) 3,4х2+1,2=0
.
4. Решите уравнение 5х2-25=0. Если корней несколько, найдите их произведение.
а) 5; б) -5; в) нет корней; г) √5.
5. Решите уравнение 5х2-8х+3=0:
а) 1; 0,6; б) 1; -0,6; в) -1; -0,6; г) -1; 0,6.
6. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х2-6x -15=0.
а) х1+х2=6; х1х2=15; б) х1+х2=-6; х1х2=-15;
в) х1+х2=6; х1х2=-15; г) х1+х2=-6; х1х2=15.
7. Решите уравнение: :
а) 7; 9; б) -7; -9; в) -7; 9; г) 7; -9.
8. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 3 больше другого, равно 10. Найдите эти числа.
а) 2; 5; б) -2; 5; в) -2; -5; г) 2; -5.
9. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны 3 и 8.
а) х2-11х+24=0; б) х2+11х+24 =0; в) х2-11х-24=0; г) х2+11х-24=0.
10. Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент q.
а) -11; 22; б) 11; 22; в) -11; -22; г)11; -22.
2) ответ номер 3, у=9, так как он параллелен оси х
3)5х+3·0 -15=0
5х-15=0
5х=15
х=3 точка А(3;0) -точка пересечения графика с осью ох.
4)6x-7y+12=0 вместо у подставляем нуль и считаем, 6х-7·0 +12=0
6х=-12
х=-2 это и есть абсцисса
В(-2;0) -точка пересечения графика с осью ох.
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0
1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24
подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24
х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов