Исследуйте функцию y=6x^2 - x^3 - 8 и постройте ее график. для этого найдите : а) область определения d(y) б) производную и критические точки в) промежутки монотонности г) точки экстремума и экстремумы д) точку пересечения
с осью oy и несколько точек графика е) множество значений e(y) функции ж) корни функции ( можно приближенно )
функция определена на всей числовй оси
y'=12x-3x^2
y'=0 12x-3x^2=0 3x(4-x)=0 x=0 x=4
y''=12-6x=0
x=2 y(2)=24-8-8=8
(2;8) точка перегиба
y''(0)>0 точка минимума (0;-8)
y(4)=6*16-8-4*16=24
(4;24) точка максимума
при x<0 x>4 функция убывает
при 0<x<4 -функция возрастает
нули (0;-8)
корни x1=-1,1 x2=1,3 x3=5,8