№64 докажите что при любом значении Х квадратный трехчлен : а.) х^2 -10x + 26 принимает положительное значение х^2 -10x + 26 = х^2 -10x + 25 +1 = (x-5)² +1 выражение (x-5)² положительное или равно 0 тогда (x-5)² +1 принимает только положительное значение ДОКАЗАНО б.) - x^2 + 4x -6 принимает отрицательное значение - x^2 + 4x -6 = - x^2 + 4x - 4 - 2 = - (x^2 - 4x +4) - 2 = - (x -2 )² - 2 выражение - (x-2)² отрицательное или равно 0 тогда - (x -2 )² - 2 принимает только отрицательное значение ДОКАЗАНО
1. Если многочлен делится на оба многочлена сразу, то он делится и на их произведение. Следовательно, данный многочлен должен делиться на (х+2)(х-3) = х^2-x-6. Поэтому в исходном многочлене (чтобы деление без остатка) коэффициент при x^2 должен быть равен -1, а при x^3 - (-6). Таким образом, b = -1, c = -6
2. Согласно теореме Безумногочлены поделятся без остатка: (2x^3+x^2-4x-2)/(х+1/2) = 2x^2 - 4, 2x^2 - 4 = 0, х1 = - корень из 2, х2 = +корень из двух.
Это недостающие корни. ответ: х1 = - 1/2; х2 = - корень из 2; х3 = + корень из 2.
а.) х^2 -10x + 26 принимает положительное значение
х^2 -10x + 26 = х^2 -10x + 25 +1 = (x-5)² +1
выражение (x-5)² положительное или равно 0
тогда (x-5)² +1 принимает только положительное значение
ДОКАЗАНО
б.) - x^2 + 4x -6 принимает отрицательное значение
- x^2 + 4x -6 = - x^2 + 4x - 4 - 2 = - (x^2 - 4x +4) - 2 = - (x -2 )² - 2
выражение - (x-2)² отрицательное или равно 0
тогда - (x -2 )² - 2 принимает только отрицательное значение
ДОКАЗАНО
Таким образом, b = -1, c = -6
2. Согласно теореме Безумногочлены поделятся без остатка:
(2x^3+x^2-4x-2)/(х+1/2) = 2x^2 - 4,
2x^2 - 4 = 0, х1 = - корень из 2, х2 = +корень из двух.
Это недостающие корни.
ответ: х1 = - 1/2; х2 = - корень из 2; х3 = + корень из 2.